【中1数学】文字と式の要点まとめ｜無料プリント付き

中1数学「文字と式」で、文字を使った式の表し方・式の値・1次式の計算・等式と不等式を、例題で1つずつ確かめるページです。この単元は「文字は、いろいろな数の代わり」と「迷ったら、文字に数を入れて試す」の2つが土台です。どの見出しも「答え → 理由 → 解き方」の順に書いています。紙に書いて練習したい人は、下の無料プリントを使ってください。

文字を使った式とは？ 数の代わりに文字を使う

📄 プリント1・2ページ

正方形の形に棒を並べて、横にどんどんつなげます。正方形が1個なら棒は4本、2個なら7本、3個なら10本…と増えます。個数ごとに数の式を作ると、100個のとき、1000個のときと、そのたびに式を作り直すことになります。5個つなげた形の棒の本数は、数え方を変えて求められます。

5個を x 個にかえると、文字を使った式になります（ア・ウの 4 は 5−1 の所なので、x−1 になります）。

正方形の数を x 個、棒の本数を y 本として、イの式 1＋3×x を表で確かめます。

文字を使うよさ：x＝100 のときは、1＋3×100＝301（本）とすぐ求まります。ア〜ウが同じ式になることは、後の「かっこが2つある式」の見出しで確かめます。

文字が表す数の範囲：この x は正方形の個数なので、自然数（1、2、3、…）です。2.5個や−1個は考えません。

基本正三角形を、となりの三角形と1辺を共有しながら横一列につなげます。三角形が1個なら棒は3本、2個なら5本、3個なら7本です。最初の三角形の3本と、残りの三角形に2本ずつ、と数えて、x 個のときの棒の本数を x を使った式で表しなさい。また、x＝10 のときの本数を求めなさい。

残りの三角形は (x−1) 個なので、棒の本数は 3＋2×(x−1)（本）です。x＝10 を入れます。

3＋2×(10−1)	x＝10 を代入
＝3＋2×9	かっこの中を先に計算
＝3＋18
＝21	21本

確かめ：x＝2 を入れると 3＋2×(2−1)＝5、x＝3 では 3＋2×(3−1)＝7 で、問題文の5本・7本と同じです。

文字式の表し方のきまり：積と累乗

📄 プリント3ページ

なぜ × をはぶくのでしょう。文字の x と、かけ算の記号 × はまぎらわしく、はぶくと式も短くなるからです。

同じ文字の積：x×x×x＝x³、a×a×b＝a²b と、指数を使って表します。

きまりは、まとめて順に当てはめます。

小数の係数も、そのまま書きます。x×(−0.5)＝−0.5x です（0.1a の 0.1 と同じで、小数は文字の前にそのまま書く）。

＋や−の記号は、はぶけません。はぶくのは、かけ算の記号だけです。a×3＋b×2＝3a＋2b、x×4−7＝4x−7 となります。

標準a×(−6)×b×a×a を、文字式の表し方にしたがって表しなさい。

a×(−6)×b×a×a	もとの式
＝−6×a×a×a×b	数を前に、アルファベット順にする
＝−6a³b	a を3回かけた形は a³

確かめ：a＝2、b＝3 を入れると、もとの式は 2×(−6)×3×2×2＝−144、答えの式は −6×2³×3＝−6×8×3＝−144 で同じ値です。

わり算の表し方：÷は分数に

📄 プリント4ページ

わる数が負の数のときは、− を分数の前に書きます。和や差をわるときは、分子のかっこをはずします。

a÷(−3)＝−a3、(a＋b)÷4＝a＋b4 です。数がついた式も同じで、2a÷3＝2a3（23a とも書く）となります。＋や−がまじるときも、×と÷ははぶきますが、＋や−は残します。x÷3＋y×2＝x3＋2y です。

×と÷の混じった式：左から順に計算した形を、分数の形に書きます。かけるものは分子、わるものは分母です。

数で試して確かめます。a＝12、b＝3、c＝2 のとき、12÷3×2＝8、12×23＝8 で同じです。かっこがあると、12÷(3×2)＝2 でちがう値になります。

逆向き：文字式を、×や÷を使って表すこともできます。3a²b＝3×a×a×b、x−y4＝(x−y)÷4 です。x＝6、y＝2 のとき、6−24＝1、(6−2)÷4＝1 で同じ値になります。

標準x÷y×3 を、文字式の表し方にしたがって表しなさい。

x÷y×3	もとの式
＝x×3y	×3 は分子、÷y は分母
＝3xy	数を前に書く

確かめ：x＝8、y＝2 を入れると、もとの式は 8÷2×3＝12、答えの式は 3×82＝12 で同じ値です。

数量を文字式で表す：代金・単位・割合・速さ

📄 プリント5・6ページ

代金・個数：ことばの式をつくってから文字式にします。

おつりの本が300円なら 1000−300 です。平均は、a＋b＋c をひとまとまりと見て (a＋b＋c)÷3 とし、分数の形にします。

単位をそろえる：1m＝100cm なので、a m は 100a cm です。

割合：1割＝110（0.1）、1%＝1100（0.01）です。割合は、もとにする数にかけます。割引きは残りの割合、割増しはふえた後の割合をかけます。

速さ・時間・道のり：道のり＝速さ×時間、時間＝道のり速さ、速さ＝道のり時間 です。

速さの「分速」「時速」と、時間の単位（分・時間）がちがうときも、単位をそろえてから計算します。

標準1本 a 円のえんぴつ4本と、150円の消しゴム1個を買い、1000円を出しました。おつりを文字式で表しなさい。

代金は (4a＋150) 円で、2つの数量の和なのでかっこをつけます。おつりは 出したお金−代金 です。

答え：1000−(4a＋150)（円）。かっこをはずして整理すると (850−4a) 円

確かめ：a＝100 を入れると、1000−(4×100＋150)＝450、850−4×100＝450 で同じ値です。

標準定価 x 円の品物の25%増しの値段を、文字式で表しなさい。

x×(1＋25100)	ふえた後の割合をかける
＝x×54	1＋25100＝125100＝54
＝54x	54x 円（1.25x 円）

確かめ：x＝80 を入れると、80の25%増しは 80＋20＝100、54×80＝100 で同じ値です。

発展時速 x km で90分走ったときの道のりを、km の単位で文字式で表しなさい。

速さが時速なので、時間も時間の単位にそろえます。90分＝9060時間＝32時間です。

道のり＝速さ×時間 より、x×32＝32x となります。

答え：32x km（1.5x km）

確かめ：x＝40 を入れると、時速40kmで1.5時間走って 40×1.5＝60（km）、32×40＝60 で同じ値です。

π と式が表す数量：円の周の長さと面積

📄 プリント7ページ

2×r×π＝2πr、π×r×r＝πr² です。半径が3cmなら、3.14 をかけずに π のまま書きます。π はおよそ 3.14 で、3.14 をかけるとおよその値になってしまうからです（9π cm² は約 9×3.14＝28.26（cm²））。

直径 d cm の円の周の長さは d×π＝πd（cm）です。2r が直径なので、2πr＝π×2r と同じで、小学校の「直径×3.14」と同じ考えです。単位でも見分けられます。2πr の単位は cm（長さ）、πr² の単位は cm²（r を2回かけるので面積）です。

文字式が表している数量を読む：1個 a 円のりんごと、1個 b 円のみかんがあるとき、次の式は次の数量を表しています。

x km の道のりを時速 4 km で歩くとき、x4 は歩いてかかった時間を表します（時間＝道のり÷速さ）。縦 a cm、横 b cm の長方形では、2(a＋b) が周の長さ（縦と横の和の2倍）、ab が面積を表します。

基本半径 5 cm の円の周の長さと面積を、π を使って求めなさい。

2×π×5	周の長さ
＝10π	10π cm

π×5²	面積
＝π×25
＝25π	25π cm²

標準底辺 a cm、高さ h cm の三角形について、ah2 は何を表していますか。単位も答えなさい。

三角形の面積は 底辺×高さ÷2 なので、a×h÷2＝ah2 です。長さを2回かけているので、単位は cm² です。

答え：三角形の面積（cm²）

代入と式の値：負の数はかっこをつける

📄 プリント8ページ

最初の見出しの棒の本数を表す式 3x＋1 に x＝4 を代入すると、3×4＋1＝13（本）です。表の13本と同じになります。

負の数を代入するとき：

x² は 4、−x² は −4 で、ちがう値です。

分数の形の式は、代入のあと、わり算にして計算します。12x に x＝−4 を代入するときは、12−4 とは書かず、わり算にします。

分数を代入するときも同じです。かけ算に代入するときは、正の分数はかっこなしでよく、負の分数はかっこをつけます（累乗に代入するときは、正の分数にもかっこをつけます）。

文字が2つあるとき：

標準(1) x＝−4 のとき、7−2x の値を求めなさい。(2) x＝−5 のとき、−x² の値を求めなさい。(3) a＝−2、b＝−4 のとき、3a−2b の値を求めなさい。

7−2×(−4)	(1) x＝−4 を代入
＝7＋8	−2×(−4)＝8
＝15	答え

−(−5)²	(2) x＝−5 を代入
＝−25	(−5)²＝25 にマイナスをつける
＝−25	答え

3×(−2)−2×(−4)	(3) a＝−2、b＝−4 を代入
＝−6＋8	かけ算を先に計算する
＝2	答え

項と係数、1次式とは？

📄 プリント9ページ

項と係数：1＋3x の項は 1 と 3x で、3x の 3 が x の係数です。3x−2 は 3x＋(−2) と見るので、項は 3x と −2 です（符号も項の一部）。

1次の項と1次式：3x や −a のように、文字が1つだけかけられている項を1次の項といいます。

x² や ab のような項をふくむ式は、中学2年で学びます。ここでは1次式でないものとして見分けます。

基本4a−b5＋7 の項をすべて答えなさい。また、b の係数を答えなさい。

4a−b5＋7 は 4a＋(−b5)＋7 と見ます。

答え：項は 4a、−b5、7。b の係数は −15

標準次のア〜エのうち、1次式をすべて選びなさい。ア 5x　イ x²＋1　ウ ab　エ x2−3

アは1次の項だけ、エは1次の項 x2（12x）と数の項 −3 なので1次式です。イは x² を、ウは ab をふくむので1次式ではありません。

答え：ア、エ

1次式のたし算・ひき算：文字の部分が同じ項をまとめる

📄 プリント10ページ

同じ項をまとめる：

文字の項と数の項が混じる式は、並べかえてからまとめます。

文字の部分がちがう項（x と x²、x と y）や、文字の項と数の項は、まとめられません。2x−7x＝−5x はまとめられますが、2x＋3 はこれ以上まとめられません。

加法と減法：加法は、かっこをそのままはずします。減法は、ひくほうのかっこの中のすべての項の符号を変えてはずします（かっこの中の最初の項も変えます）。

数で試すと確かめられます。x＝1 を入れると、もとの式は (5×1−3)−(3×1−6)＝5、答えの式は 2×1＋3＝5 で同じ値になります。

基本8x−5−3x＋9 を計算しなさい。

8x−5−3x＋9	もとの式
＝8x−3x−5＋9	文字の項と数の項に並べかえる
＝5x＋4	まとめる

確かめ：x＝2 を入れると、もとの式は 8×2−5−3×2＋9＝14、答えの式は 5×2＋4＝14 で同じ値です。

標準(6x−1)−(2x−7) を計算しなさい。

(6x−1)−(2x−7)	もとの式
＝6x−1−2x＋7	符号を変えてはずす
＝4x＋6	まとめる

確かめ：x＝1 を入れると、もとの式は (6×1−1)−(2×1−7)＝5−(−5)＝10、答えの式は 4×1＋6＝10 で同じ値です。

数との乗除と、かっこが2つある式：分配法則ではずす

📄 プリント11・12ページ

項が1つのとき：

23x×6 は 23×6＝4 なので 4x です。

項が2つ以上のとき：かっこの外の数を、かっこの中のすべての項にかけます。

かっこが2つある式の手順：①かっこの外の数を、中のすべての項にかけてはずす → ②文字の項と数の項に並べかえる → ③同じ種類の項をまとめる。

分数の係数のときも、同じ順でできます。文字の項が消えて、数だけが残ることもあります。

数え方の式を、計算で確かめる：最初の見出しの棒の本数で、ア 4＋3(x−1) とウ 4x−(x−1) を計算して簡単にします。

どちらも 3x＋1 になり、イの 1＋3x とも同じです。数え方がちがっても、計算すると同じ式になります。

標準10x÷(−52) を計算しなさい。

10x÷(−52)	もとの式
＝10x×(−25)	逆数をかける
＝−4x	10×(−25)＝−4

確かめ：x＝5 を入れると、もとの式は 50÷(−52)＝−20、答えの式は −4×5＝−20 で同じ値です。

標準3(2x−5)−4(x−2) を計算しなさい。

3(2x−5)−4(x−2)	もとの式
＝6x−15−4x＋8	① 分配法則ではずす
＝6x−4x−15＋8	② 並べかえる
＝2x−7	③ まとめる

確かめ：x＝3 を入れると、もとの式は 3×(6−5)−4×(3−2)＝3−4＝−1、答えの式は 2×3−7＝−1 で同じ値です。

発展正三角形を、となりの三角形と1辺を共有しながら横一列に x 個つなげた棒の本数を、2通りに数えます。①最初の三角形の3本と、残りの (x−1) 個に2本ずつ ②左はしのななめの1本と、三角形1個につき右のななめの1本と横の1本（2本ずつ）。①の式を計算して、②の式と同じになることを確かめなさい。

①は 3＋2(x−1)、②は 1＋2×x＝2x＋1 です。

3＋2(x−1)	①の式
＝3＋2x−2	分配法則ではずす
＝2x＋1	まとめる

②の 2x＋1 と同じなので、数え方がちがっても同じ式になります。

偶数・奇数・倍数と、2けたの整数を文字で表す

📄 プリント13ページ

n を整数（…、−2、−1、0、1、2、…）と決めるのは、たとえば n が 12 だと、2×12＝1 で偶数にならないからです。n に数を入れて確かめます。

「3でわると2余る整数」は、3の倍数に2をたした形で 3n＋2 と表します（n＝0、1、2 なら 2、5、8）。

続いた整数：続いた2つの整数は n、n＋1、続いた3つの整数は n、n＋1、n＋2 と表します。真ん中の数を n にすると、n−1、n、n＋1 と表せます。続いた2つの偶数は 2n、2n＋2、続いた2つの奇数は 2n＋1、2n＋3 と表します（2ずつ大きくなる）。

2けたの整数：十の位の a は「10 が a 個」を表すので、10a＋b です。47 の場合は 10×4＋7＝47 です。十の位と一の位を入れかえた整数は 10b＋a で、74 なら 10×7＋4＝74 です。

2けたの整数では、a は 1〜9（0 だと2けたにならない）、b は 0〜9 です。たとえば a＝9、b＝0 のとき、10×9＋0＝90 で、2けたの整数になります。

基本n を整数とします。「5でわると3余る整数」を、n を使った式で表しなさい。

5の倍数 5n に、余りの3をたした形です。確かめ：n＝0、1、2 なら 3、8、13 で、どれも5でわると3余ります。

答え：5n＋3

標準十の位の数が b、一の位の数が 5 の2けたの整数を、b を使った式で表しなさい。

十の位の b は「10 が b 個」なので 10×b＝10b、一の位は 5 です。確かめ：b＝2 なら 10×2＋5＝25 で、十の位が2、一の位が5の整数になります。

答え：10b＋5

等式と不等式で関係を表す

📄 プリント14・15ページ

等式：＝の左側を左辺、右側を右辺、左辺と右辺を合わせて両辺といいます。左辺と右辺を入れかえても、同じ関係を表します（5x＝600 と 600＝5x）。

等式の表し方の手順：①ことばの式をつくる → ②それぞれを文字式にする → ③＝で結ぶ。

ここでは式に表すだけで、解きません。同じ関係を、ちがう等式で表せることもあります。x＝3y＋5 は「配った数は x−5 本」と読めば、x−5＝3y とも書けます（どちらも正しい）。a m は 100a cm なので、リボンの式では単位をそろえています。

等式が表す関係を読むこともできます。1個 a 円のノートと、1個 b 円の鉛筆があるとき、2a＋3b＝500 は「ノート2冊と鉛筆3本の代金の合計が500円」を表します。

不等式：不等号は、開いているほうが大きい数です（a＞b は a のほうが大きい）。

例：1個 a 円のパン2個と150円のジュースの代金は、500円以下である。ことばの式は パンの代金＋ジュースの代金≦500 なので、2a＋150≦500 です。x を3倍して4をひいた数は、10より大きい。これは 3x−4＞10 です。

余る・足りない：おはじき90個を、1人に x 個ずつ8人に配ります。配った数は 8x 個です。

余ったときは、ちょうど配り切れた場合をふくまないので、≦ ではなく ＜ を使います。余った個数は 90−8x で、たとえば x＝10 なら 90−8×10＝10（個）です。

基本1本 a 円のペン6本の代金は720円です。この関係を等式で表しなさい。

ことばの式は ペン6本の代金＝720円 です。ペン6本の代金は 6a 円です。

答え：6a＝720

標準「a は b より4小さい」という関係を等式で表しなさい。

a が小さいほうなので、b から4をひいた数が a です。数で試します：b＝10 なら、a は 10−4＝6 です。

答え：a＝b−4

標準色紙60枚を、1人に x 枚ずつ7人に配ったところ、色紙が余りました。この関係を不等式で表し、x＝8 のときの余りの枚数も答えなさい。

配った枚数は 7x 枚で、60枚より少ないので、7x＜60 です（ちょうど配り切れた場合はふくまないので ＜）。余りは 60−7x（枚）なので、x＝8 を入れます。

60−7×8	余りの枚数に x＝8 を代入
＝60−56	かけ算を先に計算する
＝4	4枚

答え：不等式は 7x＜60、余りは4枚

標準1個 a 円のケーキ3個と200円の飲み物の代金は、1500円以下です。この関係を不等式で表しなさい。

ことばの式は ケーキの代金＋飲み物の代金≦1500 です。「以下」は等しい場合もふくむので ≦ を使います。

答え：3a＋200≦1500

まとめ

文字式は「数の代わりに文字を使った式」で、×をはぶいて数を前に書き、÷は分数の形にします。負の数は、かっこをつけて代入します。1次式の計算は、文字の部分が同じ項をまとめ、ひくかっこは中のすべての項の符号を変えてはずします。偶数は 2n、奇数は 2n＋1、2けたの整数は 10a＋b と表し、数量の関係は、ことばの式をつくってから等式や不等式にします。プリントの確認問題で、積と商の表し方と、かっこをはずす計算を手を動かして練習してみてください。