【中2数学】データの比較の要点まとめ｜四分位数・四分位範囲と箱ひげ図のかき方

中2数学「データの比較」で、四分位数・四分位範囲の求め方と、箱ひげ図のかき方・読み方を、例題で1つずつ確かめるページです。この単元は「データを小さい順に並べて4つに分ける値（四分位数）」と「5つの値を箱とひげで表す箱ひげ図」の2つが土台です。どの見出しも「答え → 求め方 → 例題」の順に書いています。紙に書いて練習したい人は、下の無料プリントを使ってください。

中1で習うヒストグラム・代表値は 中1数学 データの活用 で解説しています。

データの比較：ヒストグラムだけではくらべにくい

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パン屋さんが、メロンパンとカレーパンを毎日何個ずつ作るかを決めようとしています。下は、30日間の1日の販売数（個）のヒストグラムです。

山の位置も広がり方もちがい、「どちらが多く売れるか」「どちらが日によってばらつくか」を、ひと目で、数で言うのはむずかしいです。パンが3種類、4種類…と増えれば、ますますくらべにくくなります。

中1では、1つのデータをヒストグラムや代表値（平均値・中央値・最頻値）、範囲で表しました。この単元では、データを小さい順に並べて4つに分ける値（四分位数）を使い、いくつものデータを1つの図（箱ひげ図）に並べてくらべます。

基本データを小さい順に並べて4つに分ける3つの値を何といいますか。また、それらを使って、いくつものデータを1つの図に並べてくらべる図を何といいますか。

答え：四分位数、箱ひげ図

四分位数の求め方：データの個数が偶数のとき

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求め方（個数が偶数のとき）：① データを小さい順に並べる → ② 中央値（第2四分位数）を求め、データを前半と後半に分ける → ③ 前半の中央値が第1四分位数、後半の中央値が第3四分位数。

10個のとき：10人の上体起こしの回数（回）が、小さい順に 18, 21, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 32, 35 です。

前半は1〜5番目の5個、後半は6〜10番目の5個です。前半の真ん中は3番目なので、第1四分位数は 23 回。後半の真ん中は8番目なので、第3四分位数は 30 回です。

12個のとき（前半が6個で偶数）：12人の通学時間（分）が、小さい順に 5, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 21, 23, 28 です。

標準8人の1分間の腹筋の回数（回）が、小さい順に 6, 9, 11, 12, 14, 15, 18, 22 です。第1四分位数・第2四分位数・第3四分位数を求めなさい。

8個なので、前半は1〜4番目、後半は5〜8番目の4個ずつです。

(12＋14)÷2	4番目と5番目の平均
＝26÷2
＝13	第2四分位数

(9＋11)÷2	前半4個の、2番目と3番目の平均
＝20÷2
＝10	第1四分位数

(15＋18)÷2	後半4個の、2番目と3番目（全体の6番目と7番目）の平均
＝33÷2
＝16.5	第3四分位数

答え：第1四分位数 10 回、第2四分位数 13 回、第3四分位数 16.5 回

四分位数の求め方：個数が奇数・並んでいない・同じ値があるとき

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奇数のとき：11人のハンドボール投げの記録（m）が、小さい順に 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 29 です。中央値は6番目の 20 m。これを除いて、前半5個・後半5個に分けます。第1四分位数は前半の真ん中の3番目で 15 m、第3四分位数は後半の真ん中の9番目で 24 m です。

並んでいないとき：9人の小テスト（20点満点）の得点（点）が、書いてある順に 14, 9, 17, 12, 20, 11, 15, 8, 16 です。小さい順に並べかえると 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 20 で、中央値は5番目の 14 点です。

同じ値があるとき：10日間のパンの売れ残りの個数（個）が、小さい順に 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12 です。

前半5個（1〜5番目）の真ん中は3番目なので、第1四分位数は 6 個。後半5個（6〜10番目）の真ん中は8番目なので、第3四分位数は 9 個です。

分からない値 x がふくまれるときは、x 以外を小さい順に並べ、x が何番目に入るかで場合を分けて、中央値や四分位数を考えます。

標準11日間の、1日に読んだ本のページ数（ページ）が、日の順に 30, 18, 24, 18, 42, 36, 24, 12, 30, 18, 48 です。第1四分位数・第2四分位数・第3四分位数を求めなさい。

小さい順に並べかえると 12, 18, 18, 18, 24, 24, 30, 30, 36, 42, 48 です。11個なので、中央値は6番目の 24 ページで、これを除いて前半5個・後半5個に分けます。

• 第2四分位数：6番目の 24
• 第1四分位数：前半（12, 18, 18, 18, 24）の真ん中の3番目で 18
• 第3四分位数：後半（30, 30, 36, 42, 48）の真ん中の3番目（全体の9番目）で 36

答え：第1四分位数 18 ページ、第2四分位数 24 ページ、第3四分位数 36 ページ

四分位範囲：真ん中の半分のデータの散らばり

📄 プリント4ページ

散らばりの大きさは、中1では、最大値−最小値の範囲で表しました。A班10人の、1分間の計算テストの正解数（問）は、小さい順に 12, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 19, 20 です。B班は、A班の最大の1人の正解数 20 を 38 にかえたデータで、ほかの9人はA班と同じです。

A班は、前半5個の真ん中の3番目で第1四分位数が 15 問、後半5個の真ん中の8番目で第3四分位数が 19 問です。B班も、四分位数は変わりません。

1人だけ極端に大きい値があると、範囲や平均値は大きく変わりますが、四分位範囲は変わりません。散らばりをくらべるとき、極端に大きい（小さい）値がありそうなら、極端な値の影響を受けにくい四分位範囲でくらべます。

標準10人の、1日の家庭学習の時間（分）が、小さい順に 30, 40, 40, 45, 50, 55, 60, 60, 70, 180 です。(1) 範囲と四分位範囲を求めなさい。(2) 最大の 180 を 90 にかえたとき、範囲と四分位範囲はどうなりますか。

10個なので、前半は1〜5番目、後半は6〜10番目の5個ずつです。第1四分位数は前半の真ん中の3番目で 40 分、第3四分位数は後半の真ん中の8番目で 60 分です。

180−30	(1) 範囲＝最大値−最小値
＝150	範囲

60−40	(1) 四分位範囲＝第3四分位数−第1四分位数
＝20	四分位範囲

(2) 最大値だけを 90 にかえても、第1四分位数・第3四分位数は変わりません。

90−30	(2) 範囲＝最大値−最小値
＝60	範囲

60−40	(2) 四分位範囲
＝20	変わらない

答え：(1) 範囲 150 分、四分位範囲 20 分　(2) 範囲 60 分、四分位範囲 20 分

箱ひげ図のかき方：5つの値を求めて、箱とひげで表す

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かき方：① データを小さい順に並べる → ② 最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を求める → ③ 目もりの上に、第1四分位数から第3四分位数まで箱をかき、中央値の位置に線をひく → ④ 箱の左はしから最小値まで、右はしから最大値まで、線（ひげ）をひく。

15人が1か月に図書室で借りた本の冊数（冊）が、書いてある順に 8, 3, 12, 5, 17, 7, 2, 9, 5, 14, 6, 12, 3, 8, 5 のとき、小さい順に並べると 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 12, 12, 14, 17 です。中央値は8番目の値で、これを除いた前半・後半は7個ずつです。最小値は 2 冊、最大値は 17 冊。第1四分位数は前半の4番目で 5 冊、中央値は 7 冊、第3四分位数は後半の12番目で 12 冊です。

この箱ひげ図は、次のア〜エのどれでしょうか。

正しいのはウです。ア＝並べかえる前の8番目の9を中央値にした。イ＝第1四分位数を3番目の3にした。エ＝中央値の7を後半にも入れ、第3四分位数を10.5にした。

基本箱ひげ図の「箱の左はし」「箱の右はし」「箱の中の線」「ひげの両はし」は、それぞれ何を表していますか。

答え：箱の左はしは第1四分位数、右はしは第3四分位数、箱の中の線は中央値、ひげの両はしは最小値と最大値

標準12日間の、保健室を利用した人数（人）が、日の順に 21, 9, 36, 12, 15, 6, 22, 11, 27, 14, 8, 18 です。箱ひげ図をかきなさい。

① 小さい順に並べる：6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 18, 21, 22, 27, 36（12個）。最小値は 6 人、最大値は 36 人です。

② 四分位数を求める：12個なので、前半は1〜6番目、後半は7〜12番目の6個ずつです。

(14＋15)÷2	6番目と7番目の平均
＝29÷2
＝14.5	中央値

(9＋11)÷2	前半6個の、3番目と4番目の平均
＝20÷2
＝10	第1四分位数

(21＋22)÷2	後半6個の、3番目と4番目（全体の9番目と10番目）の平均
＝43÷2
＝21.5	第3四分位数

	最小値	第1四分位数	中央値	第3四分位数	最大値
人数	6	10	14.5	21.5	36

③ 目もりの上にかく：10 から 21.5 まで箱をかき、14.5 の位置に線をひきます。箱の左はしから 6 まで、右はしから 36 まで、ひげをひきます。

箱ひげ図から人数を読む：4つの区間にそれぞれおよそ4分の1

📄 プリント6ページ

ある中学校の2年生80人の通学時間（分）を、箱ひげ図に表しました。

8分以上15分以下の生徒：8分が第1四分位数、15分が第3四分位数なので、箱の中の2つの区間です。およそ40人（全体のおよそ半分）です。

15分以上の生徒：第3四分位数から最大値までの1つの区間なので、およそ20人（全体のおよそ4分の1）です。また、12分以下の生徒は、最小値から中央値までの2つの区間なので、およそ40人です。

「およそ」と書くのは、同じ値の人が何人もいたり、四分位数が2つの値の平均だったりして、ちょうど20人ずつとは限らないからです。

標準160人の、1日のスマホの使用時間（分）を箱ひげ図に表したところ、最小値が5、第1四分位数が40、中央値が70、第3四分位数が105、最大値が240でした。(1) 40分以上105分以下の生徒は、およそ何人ですか。(2) 105分以上の生徒は、およそ何人ですか。

160人を4つの区間に分けるので、どの区間にもおよそ 160÷4＝40（人）が入ります。

(1) 40分は第1四分位数、105分は第3四分位数なので、箱の中の2つの区間です。40×2＝80（人）。

(2) 第3四分位数から最大値までの1つの区間なので、およそ40人です。

答え：(1) およそ80人　(2) およそ40人

四分位数から人数を言いきる：少なくとも・多くても

📄 プリント7ページ

2年1組27人の上体起こしの回数（回）の箱ひげ図です。27個なので、中央値は14番目の値です。これを除くと、前半は1〜13番目の13個、後半は15〜27番目の13個で、第1四分位数は前半の真ん中の7番目、第3四分位数は後半の真ん中の21番目の値です。

第1四分位数が15回：7番目が15回なので、1〜7番目の7人は、どれも15回以下です。15回以下の人は、少なくとも7人います。

第3四分位数が24回：21番目が24回なので、24回より多い人がいるとすれば、22〜27番目の6人だけです。24回より多い人は、多くても6人です。

中央値が20回：14番目が20回なので、14〜27番目の14人は、どれも20回以上です。20回以上の人は、少なくとも14人（全体の半分以上）います。

その値の人はいるか：2年2組36人が1か月に読んだ本の冊数（冊。整数）の箱ひげ図です。36個なので、第1四分位数は前半18個の真ん中、つまり9番目と10番目の平均です。冊数は整数なので、平均が3.5冊になるとき、3.5冊の人はいません。中央値の6冊（18番目と19番目の平均）の人がいるかは、この図だけでは分かりません。最小値の0冊と最大値の18冊は、実際の値なので、その人はいます。

標準31人の握力（kg）の箱ひげ図で、第1四分位数が22、中央値が27、第3四分位数が33でした。(1) 22kg以下の生徒は、少なくとも何人いますか。(2) 33kgより大きい生徒は、多くても何人ですか。

31個なので、中央値は16番目の値です。これを除くと、前半は1〜15番目の15個、後半は17〜31番目の15個で、第1四分位数は前半の真ん中の8番目、第3四分位数は後半の真ん中の24番目の値です。

(1) 8番目が22kgなので、1〜8番目の8人は、どれも22kg以下です。

(2) 24番目が33kgなので、33kgより大きい人がいるとすれば、25〜31番目の7人だけです。

答え：(1) 少なくとも8人　(2) 多くても7人

基本30人の1か月に読んだ本の冊数（冊。整数）の箱ひげ図で、中央値が4.5冊でした。4.5冊読んだ生徒はいますか。

30個なので、中央値は15番目と16番目の平均です。冊数は整数なので、4.5冊の生徒はいません（たとえば、15番目が4冊、16番目が5冊のとき、平均が4.5冊になります）。

答え：いない

ヒストグラムと箱ひげ図：山のあるところに箱が寄る

📄 プリント8ページ

A中・B中・C中の生徒30人ずつの、1日の読書時間（分）です。ヒストグラムと、順番を変えた箱ひげ図ア〜ウがあります。

それぞれのよさ：箱ひげ図は、いくつもの分布を1つの図に並べてくらべやすい図です。ヒストグラムは、山の位置や数など、分布の形がくわしく分かる図です。

基本ヒストグラムの山が右に寄っているデータを箱ひげ図に表すと、箱は左右のどちらに寄り、どちらのひげが長くなりますか。

山のあるところは、箱やひげが短く詰まります。山が右にあるので、箱は右に寄り、データが少なくて散らばっている左のひげが長くなります。

答え：箱は右に寄り、左のひげが長くなる

箱ひげ図を並べてくらべる：中央値・四分位範囲・何日以上

📄 プリント9ページ

パン屋さんの3種類のパンについて、30日間の1日の販売数（個）を、箱ひげ図に表しました。

多く売れる日が多いのは：中央値でくらべます。メロンパン 43＞カレーパン 41＞クリームパン 36 なので、メロンパンです。

日によるちがいが小さいのは：四分位範囲でくらべます。45−40＝5、37−34＝3、45−35＝10 なので、いちばん小さいクリームパンです。

43個以上売れた日が15日以上あると言いきれるのは：メロンパンの中央値 43 は、15番目と16番目の平均です。16番目が43個以上なので、16〜30番目の15日は43個以上です。メロンパンだけが言いきれます。カレーパンは中央値が41個なので、言いきれません。

毎日作る数をいちばん決めやすいのは：売れ残りを少なくしたいとき、答えはクリームパンです。理由は、四分位範囲が3でいちばん小さく、真ん中の半分の日の販売数が34〜37個に集まっているからです。理由には、箱ひげ図のどの値を使ったかを書きます。

3つの店P・Q・Rの、30日間の1日のアイスの販売数（個）の箱ひげ図から、5つの値を読みとると、次の表のようになりました。

標準上の表の3つの店について、(1) 中央値がいちばん大きい店はどれですか。(2) 四分位範囲がいちばん小さい店はどれですか。また、その四分位範囲を求めなさい。(3) 25個以上売れた日が15日以上あると言いきれる店を、すべて答えなさい。

(1) 中央値は P が 28、Q が 25、R が 22 です。

33−21	(2) 第3四分位数−第1四分位数
＝12	店Pの四分位範囲

27−22	(2) 第3四分位数−第1四分位数
＝5	店Qの四分位範囲

34−17	(2) 第3四分位数−第1四分位数
＝17	店Rの四分位範囲

(3) 30個なので、中央値は15番目と16番目の平均です。中央値が25個以上なら、16番目が25個以上になり、16〜30番目の15日は25個以上です。店Pの中央値は 28、店Qの中央値は 25 なので言いきれます。店Rの中央値は 22 なので、言いきれません。

答え：(1) 店P　(2) 店Q、四分位範囲は5　(3) 店Pと店Q

その判断で正しい？ 箱ひげ図で分からないことを考える

📄 プリント10ページ

X班とY班の、20人ずつのボール投げの記録（m）です。X班は 11, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 37、Y班は 11, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 23, 25, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 37 です。

5つの値はどちらも 11・18・24・30・37 で、平均値もどちらも 480÷20＝24 m です。箱ひげ図は同じですが、X班は全体に広がり、Y班は18m あたりと30m あたりに山が2つあります。箱ひげ図だけでは、分布の形は分かりません。必要なら、ヒストグラムもいっしょに見ます。

人数は表さない：「1組（20人）の箱が2組（30人）の箱より長いので、1組のほうが人数が多い」は、いえません。箱ひげ図は人数を表さず、どちらの箱にも、およそ半分のデータが入ります。

言いすぎの結論：上のパン屋さんの例で、「クリームパンは毎日36個売れる」はいえません。36個は中央値で、真ん中の半分の日は34〜37個ですが、少ない日は29個です。「メロンパンは、毎日カレーパンより多く売れている」もいえません。中央値は大きいですが、日ごとにくらべたわけではないからです。

標準9人ずつの2つのデータがあります。データD1は 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18、データD2は 2, 5, 5, 8, 10, 12, 15, 15, 18 です（どちらも小さい順）。(1) 2つのデータの箱ひげ図は同じになりますか。(2) 2つのデータの分布は同じといえますか。

9個なので、中央値は5番目の 10 で、これを除いて前半4個・後半4個に分けます。

(4＋6)÷2	D1の前半（2, 4, 6, 8）の、2番目と3番目の平均
＝10÷2
＝5	D1の第1四分位数

(14＋16)÷2	D1の後半（12, 14, 16, 18）の、2番目と3番目の平均
＝30÷2
＝15	D1の第3四分位数

(5＋5)÷2	D2の前半（2, 5, 5, 8）の、2番目と3番目の平均
＝10÷2
＝5	D2の第1四分位数

(15＋15)÷2	D2の後半（12, 15, 15, 18）の、2番目と3番目の平均
＝30÷2
＝15	D2の第3四分位数

どちらも、最小値2・第1四分位数5・中央値10・第3四分位数15・最大値18です。(1) 箱ひげ図は同じになります。(2) 同じ値は、D1が等間隔に並び、D2は 5 と 15 が2つずつあるように、ちがうデータです。箱ひげ図が同じでも、分布が同じとはいえません。

答え：(1) 同じになる　(2) いえない

まとめ

データの比較では、データを小さい順に並べて4つに分ける四分位数を使います。個数が偶数なら前半と後半に半分ずつ分け、奇数なら中央値を除いて分け、それぞれの中央値が第1四分位数と第3四分位数です。四分位範囲（第3四分位数−第1四分位数）は、真ん中の半分の散らばりを表し、極端な値の影響を受けにくい量です。箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5つの値を箱とひげで表し、どの区間にもデータがおよそ4分の1ずつ入ります。くらべるときは、中央値と箱の位置と長さを見ますが、箱ひげ図だけでは分布の形や個数は分からないので、言いすぎの結論に気をつけます。プリントの確認問題で、四分位数を求める計算と箱ひげ図を読む問題を、手を動かして練習してみてください。

箱ひげ図を使って標本を比べる問題は 中3数学 標本調査 で解説しています。