【中1数学】データの活用の要点まとめ｜無料プリント付き

中1数学「データの活用」を、度数分布表・ヒストグラム・相対度数・代表値・確率の順に、表とグラフで1つずつ確かめるページです。この単元は「整理して、くらべて、判断する」が土台で、人数のちがう集団は割合（相対度数）でくらべるのが大切です。どの見出しも「答え → 表やグラフ → 理由 → 解き方」の順に書いています。紙に書いて練習したい人は、下の無料プリントを使ってください。

度数分布表：ばらばらのデータを階級に分けて数える

📄 プリント1・2ページ

小学校では1つの集団を調べました。中学では、人数のちがう2つの集団を割合でくらべ、グラフや代表値を根拠に結論を出し、くり返した結果から起こりやすさを数で表します。この記事では「1年（20人）と2年（25人）の握力の記録で、2年のほうが強いといえるか」を、最後に判断します。

例：1年生20人の握力（kg）を小さい順にならべます（最小値17kg、最大値38kg）。

17, 19, 20, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 38

階級の幅は区間の幅で、どの階級も同じにします。つくり方：① 最小値と最大値を見る（17kg と 38kg）→ ② 階級の幅を決めて区切る（5kg ごと、15kg から 40kg まで）→ ③ データを1つずつ数えて階級に入れる → ④ 度数の合計が、データの個数（20）と同じか確かめる。

階級値：階級のまん中の値で、（左はし＋右はし）÷2 で求めます。次の見出しのグラフと、あとの代表値で使います。

ヒストグラムと度数折れ線：分布のようすをグラフで見る

📄 プリント3ページ

かき方：① 横の軸に階級の区切り、たての軸に度数の目もりをとる → ② 階級ごとに、度数の高さの長方形をすき間なくかく → ③ 長方形の上の辺のまん中に点をとる → ④ 点を順に結ぶ。折れ線の点の位置は次のとおりです。

グラフから読みとる：山がいちばん高いのは 25kg以上30kg未満の階級（7人）です。30kg以上の人数は、30kg以上35kg未満と35kg以上40kg未満の度数をたして求めます。

折れ線は、2つの分布を1つの図に重ねてくらべられます。ただし、人数のちがう集団は、度数のままでは高さをくらべられません（次の見出し）。

相対度数：人数のちがう集団を割合でくらべる

📄 プリント4ページ

握力の1年（20人）と2年（25人）をくらべます。「30kg以上35kg未満」は、1年が4人、2年が9人です。でも、2年のほうが人数が多いので、度数のままではくらべられません。全体にしめる割合でくらべます。

求め方：① 度数の合計を確かめる（1年は20人、2年は25人）→ ② 階級ごとに「度数÷度数の合計」を計算する → ③ 小数の桁をそろえ（0.1 ではなく 0.10）、合計が 1.00 になるか確かめる。

2年の折れ線は、1年より右（握力の強いほう）にずれています。30kg以上35kg未満の相対度数は、1年が 0.20、2年が 0.36 で、割合でくらべても2年のほうが大きいといえます。

相対度数から度数を求める：2年の相対度数が 0.36、度数の合計が25人のとき、度数は次のとおりです。

累積度数・累積相対度数：「○○未満は何人？」を求める

📄 プリント5ページ

表から読みとる（握力の1年）：「25kg未満」の人数は、「20kg以上25kg未満」までの累積度数を読んで 7人です。「30kg以上」の割合は、全体の 1 から「30kg未満」の割合（「25kg以上30kg未満」までの累積相対度数 0.70）をひきます。

2つの集団をくらべる：2年（25人）は、度数が上から 1、3、8、9、4人です。30kg未満は 1＋3＋8＝12人です。

30kg以上の割合は、1年が 0.30、2年が 0.52 なので、2年のほうが握力の強い人の割合が大きいといえます。

代表値と範囲：平均値・中央値・最頻値・範囲

📄 プリント6ページ

中央値は、個数が奇数ならまん中の値（（個数＋1）÷2 番目。7個なら (7＋1)÷2＝4 番目）、個数が偶数ならまん中の2つの平均です。どちらの場合も、まず小さい順にならべてからまん中をとります。

例：1か月に読んだ本の冊数（10人）は 3, 5, 3, 7, 3, 4, 1, 6, 2, 6 で、小さい順にならべると 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7 です。

最頻値は、3回出てくる 3冊です。

代表値が同じでも、散らばりはちがう：2つの畑で、きゅうりを7本ずつとり、長さ（cm）を調べました。A畑は 21, 22, 23, 23, 23, 24, 25、B畑は 17, 20, 23, 23, 23, 26, 29 です。

平均値・中央値・最頻値は、どちらも 23cm で同じです。でも、範囲は、A畑が 25−21＝4（cm）、B畑が 29−17＝12（cm）です。長さのそろったきゅうりを選ぶなら、範囲が小さい A畑です。

度数分布表から代表値を求める：階級値を使う

📄 プリント7ページ

最頻値：度数がいちばん多い階級の階級値で、27.5kg です（度数の7人ではありません）。

平均値：表に「階級値×度数」の列を足して全部たし、度数の合計でわります。

2ページのもとのデータから求めた平均値は 27.05kg で、少しちがいます。階級の中の値を、すべて階級値と考えたからです。

中央値がふくまれる階級：1年は20人（偶数）なので、10番目と11番目です。累積度数は 7 では10に届かず、14 で届くので、25kg以上30kg未満の階級に入ります。2年は25人（奇数）なので (25＋1)÷2＝13（番目）です。度数は 1、3、8、9、4人で、累積度数は 1、4、12、21 なので、30kg以上35kg未満の階級に入ります。2年の最頻値は、度数が9人の階級の階級値で 32.5kg、平均値は次のとおりです。

データを使って判断する：結論は根拠といっしょに書く

📄 プリント8・9ページ

例1：2年は1年より握力が強いといえる？1年（20人）と2年（25人）の握力を度数分布表にして、次の3つで分析します。

• 相対度数の折れ線で、2年のほうが右にずれている
• 30kg以上の割合。1年は 0.20＋0.10＝0.30、2年は 0.36＋0.16＝0.52
• 度数分布表から求めた平均値。1年が 27.25kg、2年が 29.9kg

結論の例：2年のほうが、30kg以上の割合が 0.52 で、1年の 0.30 より大きく、平均値も 29.9kg で、1年の 27.25kg より大きい。だから、2年のほうが握力が強い傾向がある。

例2：階級の幅を変えてみる。握力1年を、階級の幅10kg にすると柱は3本になります。幅10kg の柱の度数は、幅5kg のとなりの2本をたした数です（20kg以上30kg未満は 5＋7＝12人）。でも、幅10kg のグラフからは、25kg以上30kg未満が何人かのような細かい度数は分かりません。幅は1つだけで決めず、いくつか試して、よく分かる幅を選びます。

代表値は、どれを選ぶ？7人が1週間に読書をした時間（分）は 30, 40, 40, 50, 60, 70, 410 です。

中央値は 50分、最頻値は 40分です。100分より多く読んだ人は7人中1人だけで、ほかから大きくはなれた値（410分）に平均値が引っぱられています。このデータでは、中央値のほうが、ふつうの人のようすを表しています。小さい順にならべたとき、前と後ろに同じ個数のデータがあるのは、平均値ではなく中央値です。

ヒストグラムを読むときの注意：今年の1年（20人）と昨年の1年（40人）の握力のヒストグラムは、高さは同じに見えますが、たての目もりがちがいます。

25kg以上30kg未満は、今年が7人、昨年が14人で、昨年は2倍です。相対度数は、どちらも 0.35 で、分布の形は同じです。柱の高さだけでなく、たての目もりと度数の合計を確かめてからくらべます。

言える：今年の1年に、40kg以上の人はいない。言えない：今年の1年に、38kgの人がいる。35kg以上40kg未満に2人いることは分かりますが、1人1人の値は分かりません。

起こりやすさのくらべ方と確率：割合と回数に目をつける

📄 プリント10・11ページ

場面：クラスの代表を1人選び、試合の最後のフリースローを1本投げてもらいます。これまでの練習の記録は、Aさんが50本中35本、Bさんが8本中6本でした。入った本数は35本と6本ですが、投げた本数がちがうので、割合（相対度数＝入った本数÷投げた本数）でくらべます。

数の上では、Bさんのほうが大きくなりました。でも、Bさんは8本しか投げていません。投げた本数が少ないと、1本入るかどうかで割合が大きく変わります。Bさんが8本中7本だったら 7÷8＝0.875、5本だったら 5÷8＝0.625 で、たった1本のちがいで、Aさんの 0.70 より大きくなったり小さくなったりします。

Bさんが続けて投げ、合わせて40本中26本になると 26÷40＝0.65 です。本数の多い記録でくらべると、Aさんの 0.70 のほうが大きいので、Aさんのほうが入りやすいと考えられます。

画びょうを投げる実験：針が上を向くか下を向くかは、投げてみないと分かりません。何回も投げて、上を向いた回数を調べました。相対度数は、上を向いた回数÷投げた回数で、小数第3位までそろえます（例：35÷50＝0.700）。

回数が少ないうちは、相対度数が 0.700 → 0.540 → 0.580 と大きく変わります。回数が多くなると、0.61 のあたりでほとんど変わりません。このように、多数回の実験で相対度数がある一定の値に近づくなら、その値を確率といい、確率は起こりやすさの程度を表す数です。この実験では、針が上を向く確率は 0.61 と考えられます。50回の結果（0.700）や100回の結果（0.540）は、確率とみるには早すぎます。天気予報の降水確率も、起こりやすさを数で表したものです。

確率を使う：およその回数と用意する数を予想する

📄 プリント12ページ

およその回数を予想する：針が上を向く確率を 0.61 とみると、画びょうを500回投げたとき、上を向くのは、およそ次の回数です。

用意する数を決める：夏祭りでアイスクリームの店を出します。過去3年間に売れた800個の味の内訳から、今年用意する500個の味ごとの数を決めます。過去の記録の相対度数を、その味が選ばれる確率とみて「確率×個数」で求めます。

確かめ算：200＋150＋100＋50＝500（個）で、用意する500個と同じになります。根拠の書き方：「過去3年間に売れた800個のうち、バニラが320個で、相対度数が 0.40 だから、500個のうち、バニラはおよそ200個用意するとよい」のように、どのデータの、どの数を根拠にしたかを書きます。1日分のような少ない記録の割合では決めにくいので、記録の多いデータを使います。

まとめ

データは度数分布表に整理し、ヒストグラムや度数折れ線で分布を見ます。境目の値は「以上」のほうの階級に入れます。人数のちがう集団は相対度数でくらべ、「○○未満は何人」は累積度数で調べます。代表値には平均値・中央値・最頻値があり、範囲で散らばりを表します。度数分布表だけのときは階級値を使い、判断するときは1つの数だけで決めず、グラフと代表値をあわせて見て根拠を書きます。起こりやすさは割合でくらべ、回数を多くした相対度数が近づく値が確率です。プリントの確認問題で、表の計算を手を動かして練習してみてください。