【中1数学】正負の数の要点まとめ｜無料プリント付き

中1数学「正負の数」を、数直線の図と途中式つきの例題で1つずつ確かめるページです。この単元で気をつけたいのが、ひき算で、ひく数の符号を変え忘れることと、(−3)²と−3²のちがいです。この単元の計算は、どれも「符号」と「絶対値（符号を取った数）」に分けて考えると解けます。どの見出しも「答え → 図や例 → 理由 → 解き方」の順に書いています。紙に書いて練習したい人は、下の無料プリントを使ってください。

負の数とは？ 正の数・負の数・0、自然数と整数

📄 プリント1・2ページ

朝の気温は2℃でした。夜は、朝より5℃下がりました。温度計で、2の目もりから下へ5目もり進むと、0より3小さい所に着きます。この気温を−3℃（マイナス3度）と書きます。0より小さい数を使うと、0℃より低い気温も1つの数で表せます。

＋を正の符号、−を負の符号といいます。正の数の＋は省いて書いてよいです（＋3は3）。小数や分数にも符号がつきます（−0.5、−23、＋1.2）。

算数では、5−6 のように、ひかれる数よりひく数が大きいひき算は答えが出せませんでした。負の数を使うと、このひき算にも答えが出せます（5−6＝−1。くわしくはひき算の見出し）。

自然数と整数：正の整数（1、2、3、…）を自然数といいます。0は自然数にふくみません。負の整数・0・正の整数を合わせて整数といいます（…、−2、−1、0、＋1、＋2、…）。

基本次の数のうち、（1）自然数、（2）負の整数を、それぞれすべて選びなさい。
−4、−2、0、3、−0.5、5.5、−13、7、−9

自然数は1、2、3、…の正の整数です。負の整数は、−1、−2、−3、…のように、小数や分数でない負の数です。

答え：（1）3、7　（2）−4、−2、−9

0は自然数でも負の数でもありません。−0.5と−13は負の数ですが、整数ではありません。

反対の性質をもつ量と、基準とのちがいの表し方

📄 プリント3ページ

どちらを正の数にするかは、ことばで決めます（「東を＋とする」など）。

ことば	正の数	負の数
東へ3m進む ⇔ 西へ3m進む	＋3m	−3m
3kg増える ⇔ 3kg減る	＋3kg	−3kg
500円の収入 ⇔ 500円の支出	＋500円	−500円
5分後 ⇔ 5分前	＋5分	−5分

負の数を使ったことばは、反対のことばにすると、符号が変わります。「−2kg増える」は「2kg減る」、「−5分後」は「5分前」、「−300円の収入」は「300円の支出」と同じ意味です。

くらべるもとにする量を基準といいます。身長150cmを基準にして、4人の身長を表すと次のようになります。基準と同じなら、ちがいは0です。

反対に、基準とのちがいから、もとの値にもどすこともできます。基準より5cm高い人（＋5cm）と、7cm低い人（−7cm）の身長は、次のとおりです。

基本「−5人増える」を、「増える」「減る」のどちらかを使って、符号をつけない数で言いかえなさい。

反対のことばにすると、符号が変わります。「増える」の反対は「減る」です。

答え：5人減る

基本（1）基準の点数を70点とすると、64点は基準とのちがいで何点と表せますか。（2）身長140cmを基準にして、基準とのちがいが＋5cmの人の身長は何cmですか。

（1）64点は70点より6点少ないので、−をつけます。

（2）基準より5cm高いので、140に5をたします。

140＋5	基準より5cm高い
＝145

答え：（1）−6点　（2）145cm

数直線と不等号：数の大小のくらべ方

📄 プリント4ページ

直線上に基準の点（原点）を決めて0を対応させ、右を正の方向、左を負の方向として数を表した直線を、数直線といいます。

小数や分数も、目もりの間に表せます。−2.5は−2と−3の真ん中、＋12（＝0.5）は0と＋1の真ん中の点です。

−3は＋2より左にあるので、−3＜＋2 です（＋2＞−3 と書いても同じ意味）。負の数は0より小さく、正の数は0より大きいので、−2＜0＜＋1 です。

基本−4、＋3、0、−1 を、小さい順に不等号を使って並べなさい。

4つの数を数直線に表すと、左から −4、−1、0、＋3 の順です。左にある数ほど小さいので、＜でつなぎます。

答え：−4＜−1＜0＜＋3

大きい順なら、＞を使って ＋3＞0＞−1＞−4 です。

基本数直線上の点A、Bが表す数を、それぞれ答えなさい。

点Aは−3と−2の真ん中、点Bは＋4と＋5の真ん中にあります。

答え：A −2.5　B ＋4.5

絶対値とは？ 負の数どうしの大小

📄 プリント5ページ

0の絶対値は0です。絶対値は、符号を取った数と考えてもよいです。大小のきまりは、次の3つです。

• 正の数は0より大きく、負の数は0より小さい
• 正の数どうしは、絶対値が大きいほど大きい（＋2＜＋5）
• 負の数どうしは、絶対値が大きいほど小さい（−5＜−2）

絶対値が4の数は、＋4と−4の2つです。絶対値が3より小さい整数は、−2、−1、0、＋1、＋2 です（0を忘れないようにします）。「絶対値が3以下の整数」なら、−3と＋3も入ります。

分数と小数の大小は、小数にそろえるとくらべやすくなります。−12と−0.4なら、−12＝−0.5 です。負の数どうしは絶対値が大きいほど小さいので、−0.5＜−0.4、つまり −12＜−0.4 です。

標準−32、＋1、−2.5、0 を、小さい順に不等号を使って並べなさい。

分数は小数にそろえます（−32＝−1.5）。数直線に表すと、左から −2.5、−1.5、0、＋1 の順です。

答え：−2.5＜−32＜0＜＋1

標準（1）絶対値が7の数をすべて求めなさい。（2）絶対値が5以下の整数は、全部で何個ありますか。

（1）原点からの距離が7の点は、右と左に1つずつあります。

（2）−5、−4、−3、−2、−1、0、＋1、＋2、＋3、＋4、＋5 です。「以下」なので−5と＋5も入り、0も数えます。

答え：（1）＋7、−7　（2）11個

正の数・負の数のたし算（加法）のしかた

📄 プリント6ページ

東を＋として、東西に動くことで考えます。0から進む矢印と、そこからさらに進む矢印を、数直線に重ねると、和がどこに着くかが見えます。

2数	和の求め方	例
同じ符号	絶対値の和に、共通の符号	(−3)＋(−4)＝−(3＋4)＝−7
ちがう符号	絶対値の大きいほうから小さいほうをひき、絶対値の大きいほうの符号	(＋3)＋(−5)＝−(5−3)＝−2
絶対値が等しく、符号がちがう	0	(＋4)＋(−4)＝0
0との和	その数	(−6)＋0＝−6

小数や分数も、同じきまりで計算します。分数は、通分してからくらべます。

基本（1）(＋4)＋(−9)　（2）(−8)＋(−5) を計算しなさい。

（1）ちがう符号なので、絶対値の差に、絶対値の大きいほう（−9）の符号をつけます。

(＋4)＋(−9)	もとの式
＝−(9−4)	ちがう符号：大きいほうの符号、絶対値の差
＝−5

（2）同じ符号なので、絶対値の和に、共通の符号をつけます。

(−8)＋(−5)	もとの式
＝−(8＋5)	同じ符号：絶対値の和に共通の符号
＝−13

答え：（1）−5　（2）−13

標準(＋16)＋(−34) を計算しなさい。

6と4の最小公倍数12で通分してから、ちがう符号の和のきまりを使います。

(＋16)＋(−34)	もとの式
＝(＋212)＋(−912)	通分する
＝−(912−212)	ちがう符号：絶対値の差
＝−712

答え：−712

3つ以上の数のたし算：順番を入れかえてよい（交換法則・結合法則）

📄 プリント7ページ

交換法則の例：(−3)＋(＋5)＝＋2 と (＋5)＋(−3)＝＋2 は同じです。結合法則の例：(＋4)＋(−7)＋(−3) は、前の2つから計算しても、後ろの2つから計算しても −6 です。

4つ以上の数の和は、入れかえて、同じ符号の数を集めると計算しやすくなります。

和が0になる組や、和がきりのよい数になる組を先に計算するのも、くふうの1つです。

標準(＋6)＋(−11)＋(＋9)＋(−7) を、順番を入れかえてくふうして計算しなさい。

(＋6)＋(−11)＋(＋9)＋(−7)	もとの式
＝(＋6)＋(＋9)＋(−11)＋(−7)	正の数と負の数に分けて入れかえる
＝(＋15)＋(−18)	同じ符号の数をそれぞれ先に計算
＝−3	ちがう符号の和

答え：−3

正の数・負の数のひき算（減法）は、たし算になおす

📄 プリント8ページ

なぜ符号を変えてたせばよいのでしょうか。(＋3)から、ひく数を1ずつ小さくして、差の変わり方を見てみます。

ひく数が1小さくなると、差は1大きくなります。このきまりのとおりに考えると、(＋3)−(−1)＝＋4 は (＋3)＋(＋1) と、(＋3)−(−2)＝＋5 は (＋3)＋(＋2) と同じです。ひく数の符号を変えてたす計算になっています。

下の式で、太字と下線の数が、符号を変えた数です。

算数で答えが出せなかった 5−6 も、5−6＝(＋5)−(＋6)＝(＋5)＋(−6)＝−1 と答えが出ます。

0からひくと、ひく数の符号を変えた数になります。0をひいても、数は変わりません（(−2)−0＝−2）。

小数・分数も同じです。分数は、符号を変えてたす式にしてから通分します。

基本（1）(−5)−(−2)　（2）0−(＋6) を計算しなさい。

(−5)−(−2)	もとの式
＝(−5)＋(＋2)	符号を変えてたす
＝−3

0−(＋6)	もとの式
＝0＋(−6)	符号を変えてたす
＝−6

答え：（1）−3　（2）−6

標準（1）(−2.5)−(＋3.5)　（2）(−13)−(−34) を計算しなさい。

（1）ひく数の符号を変えると、同じ符号どうしの和になります。

(−2.5)−(＋3.5)	もとの式
＝(−2.5)＋(−3.5)	符号を変えてたす
＝−6	同じ符号：絶対値の和に共通の符号

（2）符号を変えてたす式にしてから、分母を12にそろえます。

(−13)−(−34)	もとの式
＝(−13)＋(＋34)	符号を変えてたす
＝(−412)＋(＋912)	通分する
＝＋512	ちがう符号：絶対値の差

答え：（1）−6　（2）＋512

たし算とひき算の混じった式：項を並べて計算する

📄 プリント9ページ

加法だけの式にしたときの1つ1つの数を項といいます。正の数の項を正の項、負の数の項を負の項といいます。たとえば (＋5)＋(−3)＋(−2)＋(＋4) の項は、＋5、−3、−2、＋4 です。

計算の手順

1. 加法だけの式になおす（ひく数の符号を変える）
2. かっこと加法の記号＋を省いて、項を並べる（式のはじめの＋も省く）
3. 正の項・負の項を、それぞれまとめる
4. 計算する

かっこのない式は、はじめから項が並んでいます。−7＋12−5＋3 の項は、−7、＋12、−5、＋3 です。かっこのある項とない項が混じった式も、同じ手順で計算します。

基本(＋5)−(＋8)＋(−3)−(−6) を加法だけの式になおし、その式の項をすべて答えなさい。

ひく数の符号を変えて、加法だけの式にします。

(＋5)−(＋8)＋(−3)−(−6)＝(＋5)＋(−8)＋(−3)＋(＋6)

答え：項は ＋5、−8、−3、＋6

標準（1）(−12)−(−5)＋(−4)　（2）−7＋10−4＋2 を計算しなさい。

(−12)−(−5)＋(−4)	もとの式
＝(−12)＋(＋5)＋(−4)	符号を変えてたす
＝−12＋5−4	かっこと＋を省く
＝5−12−4	正の項・負の項を集める
＝−11	5−16

−7＋10−4＋2	もとの式（項は−7、＋10、−4、＋2）
＝10＋2−7−4	正の項・負の項を集める
＝12−11	それぞれ計算する
＝1

答え：（1）−11　（2）1

発展(−12)−(＋14)＋(＋56) を計算しなさい。

分数の項があるときは、項を並べたあと、全部の分母をそろえて（通分して）から計算します。2・4・6の最小公倍数は12です。

(−12)−(＋14)＋(＋56)	もとの式
＝(−12)＋(−14)＋(＋56)	符号を変えてたす
＝−612−312＋1012	通分し、かっこと＋を省く
＝−912＋1012	負の項をまとめる
＝112

答え：112

正の数・負の数のかけ算（乗法）：答えの符号を先に決める

📄 プリント10ページ

なぜ (−)×(−) が＋になるのでしょうか。かける数を1ずつ減らして、積の変わり方を表にします。

(＋3)をかけると、かける数が1減るたびに積は3ずつ減ります。(−3)をかけると、かける数が1減るたびに積は3ずつ増えます。だから、(−3)×(−1)＝＋3、(−3)×(−2)＝＋6 と、負の数どうしの積は正になります。

下の式で、わくでかこんだのが、先に決めた答えの符号です。

−1をかけると符号だけが変わり、1をかけても数は変わりません。0との積は0です。(−1)×(＋6)＝−6、(−1)×(−6)＝＋6、1×(−6)＝−6、0×(−6)＝0

3つ以上の数の積は、負の数の個数で符号を決めます。0が1つでもあれば、積は0です。

乗法にも、交換法則・結合法則があります。かけてきりのよい数になる組を、入れかえて先に計算します。

基本(−2)×(＋7)×(−3) を計算しなさい。

(−2)×(＋7)×(−3)	もとの式（負の数は2個）
＝＋(2×7×3)	偶数個なので＋
＝42

答え：42

標準(−125)×(＋7)×(−8) を、順番を入れかえてくふうして計算しなさい。

(−125)×(−8)＝＋1000 になるので、この2つを先に計算します。

(−125)×(＋7)×(−8)	もとの式
＝(−125)×(−8)×(＋7)	入れかえる
＝(＋1000)×(＋7)	(−125)×(−8)を先に
＝7000

答え：7000

累乗と指数：(−3)²と−3²のちがい

📄 プリント11ページ

同じ数をいくつかかけたものを累乗といいます。右上の小さい数を指数といい、かけた個数を表します。5×5＝5²（5の2乗）、2×2×2＝2³（2の3乗）です。負の数の累乗は、かっこごと書きます。(−5)×(−5)×(−5)＝(−5)³（−5の3乗）

(−3)²と−3²はちがう数です。かっこの有無に注意します。

小数も同じです。(−0.3)²＝(−0.3)×(−0.3)＝0.09

かっこの中が負の数の累乗は、指数が偶数なら＋、奇数なら−になります。かけ算の「負の数の個数」と同じ考え方で、(−3)²は負の数が2個で＋、(−2)³は3個で−です。

基本（1）(−5)²　（2）−5² を計算しなさい。

(−5)²	もとの式（−5を2回かける）
＝(−5)×(−5)	かけ算になおす
＝25

−5²	もとの式（5を2回かけてから−をつける）
＝−(5×5)	かけ算になおす
＝−25

答え：（1）25　（2）−25

標準(−27)² を計算しなさい。

(−27)²	もとの式
＝(−27)×(−27)	かけ算になおす
＝449

答え：449

正の数・負の数のわり算（除法）と逆数

📄 プリント12ページ

(−12)÷(＋3) の答えを□とすると、□×(＋3)＝−12 となる数です。(−4)×(＋3)＝−12 なので、□は−4です。同じように、(＋12)÷(−3)＝−4 も、(−4)×(−3)＝＋12 から分かります。

0を正の数・負の数でわった商は0です（0÷(−5)＝0）。0でわることは考えません。商を分数で表すとき、負の符号は分数の前に書きます。(−3)÷4＝−34、3÷(−4)＝−34

逆数：2つの数の積が1のとき、一方を他方の逆数といいます。23と32、−4と−14は逆数の組です。小数は分数になおしてから考えます。−0.6＝−610＝−35 の逆数は −53 です。

乗法と除法の混じった式も、わる数を逆数にして、かけ算だけの式にします。答えの符号は、負の数の個数で決めます。

加法・減法・乗法・除法をまとめて四則といいます。

基本（1）(−56)÷(＋7) を計算しなさい。（2）(−3)÷10 を、分数で答えなさい。

(−56)÷(＋7)	もとの式
＝−(56÷7)	ちがう符号なので−
＝−8

(−3)÷10	もとの式
＝−(3÷10)	ちがう符号なので−
＝−310	分数で表す（負の符号は分数の前）

答え：（1）−8　（2）−310

標準（1）−0.6の逆数を答えなさい。（2）(−56)÷(＋109) を計算しなさい。

（1）−0.6＝−35 です。(−35)×(−53)＝1 なので、逆数は −53 です。

（2）わる数の逆数をかけて、約分します。

(−56)÷(＋109)	もとの式
＝(−56)×(＋910)	わる数の逆数をかける
＝−34	約分する

答え：（1）−53　（2）−34

発展(−9)÷6×(−43) を計算しなさい。

(−9)÷6×(−43)	もとの式
＝(−9)×16×(−43)	わる数の逆数をかける
＝＋9×1×46×3	負の数が2個なので＋
＝2	約分する

答え：2

四則の混じった計算の順序と分配法則

📄 プリント13ページ

1. かっこの中を計算する
2. 累乗を計算する
3. 乗法・除法を、左から計算する
4. 加法・減法を計算する

分配法則：かっこの中の全部の項に、かっこの外の数をかけて計算してよい、というきまりです。

99を100−1と考える（101なら100＋1）と、暗算しやすくなります。

分配法則は、逆向きにも使えます（共通の数でくくる）。

基本20−(−3)²×2 を計算しなさい。

20−(−3)²×2	もとの式
＝20−9×2	累乗を先に計算する
＝20−18	乗法を計算する
＝2	減法を計算する

答え：2

標準（1）(−2＋5)²÷(−3)　（2）(−4)＋15÷(−5)×3 を計算しなさい。

(−2＋5)²÷(−3)	もとの式
＝3²÷(−3)	かっこの中を先に計算する
＝9÷(−3)	累乗を計算する
＝−3	除法を計算する

(−4)＋15÷(−5)×3	もとの式
＝(−4)＋(−3)×3	除法を先に（左から）
＝(−4)＋(−9)	乗法を計算する
＝−13	加法を計算する

答え：（1）−3　（2）−13

発展（1）(34−56)×(−12)　（2）103×(−4) を、分配法則を使って計算しなさい。

(34−56)×(−12)	もとの式
＝34×(−12)−56×(−12)	分配法則
＝−9−(−10)	それぞれ計算する
＝−9＋10	符号を変えてたす
＝1

103×(−4)	もとの式
＝(100＋3)×(−4)	103を100＋3に
＝100×(−4)＋3×(−4)	分配法則
＝−400＋(−12)	それぞれ計算する
＝−412

答え：（1）1　（2）−412

数の範囲：自然数・整数の中で、いつでも計算できる？

📄 プリント14ページ

自然数全部の集まりを自然数の集合、整数全部の集まりを整数の集合といいます。自然数は整数の中に、整数は小数・分数もふくむ数全体の中にふくまれます。

四則の答えが、いつも同じ範囲の数になるかを調べると、次のようになります。◯は「いつでもできる」、✕は「できないことがある」です。

「できないことがある」ことは、できない例を1つ挙げれば言えます。反対に、6÷3＝2 のようにできる例が1つあっても、「いつでもできる」とは言えません（2÷3＝23は自然数になりません）。

自然数どうしのひき算の答えは、自然数とは限りません（3−7＝−4）。でも、自然数は整数でもあるので、整数の行の◯を使えば、答えはいつも整数になります。

標準「自然数どうしのわり算は、いつでも自然数になる」は正しくありません。その理由を、例を挙げて書きなさい。

自然数どうしのわり算で、答えが自然数にならない例を1つ挙げれば言えます。

答え（例）：5÷2＝52 は自然数ではないので、いつでも自然数になるとは言えない。

平均を楽に求める：基準との差を使う（正負の数の利用）

📄 プリント15ページ

6人の身長（cm）の平均を、160cmを基準にして求めます。

ふつうに合計して6でわっても、(158＋165＋152＋161＋170＋160)÷6＝161 と同じになります。どの身長も「基準＋差」なので、合計は「基準×人数＋差の合計」です。人数でわると、平均は「基準＋差の平均」になります。

差の表から、いちばん高い人と低い人の身長の差も求められます。いちばん高いのはEの＋10cm、いちばん低いのはCの−8cmです。

平均がちょうど基準と同じ集まりに、人が加わるとき：ある部の8人のテストの平均点は、ちょうど70点でした。そこへ74点と81点の2人が加わった10人の平均点を求めます。70点を基準にすると、8人の差の平均が0なので、8人の差の合計も0です（全員が70点という意味ではありません。8人の合計点が70×8＝560点なので、差を合計すると0になります）。

確かめ：(70×8＋74＋81)÷10＝71.5

標準5人のテストの点数は、72点、65点、80点、68点、75点でした。70点を基準にして、5人の平均点を、基準との差を使って求めなさい。

基準との差は、＋2、−5、＋10、−2、＋5（点）です。

(＋2)＋(−5)＋(＋10)＋(−2)＋(＋5)	差の合計
＝2−5＋10−2＋5	かっこと＋を省く
＝10

10÷5	差の平均
＝2

70＋2	基準＋差の平均
＝72

確かめ：(72＋65＋80＋68＋75)÷5＝72

答え：72点

標準ある店で、5日間に売れたおにぎりの個数を、60個を基準にして表すと、月 ＋3、火 −7、水 ＋5、木 −2、金 ＋9（個）でした。最も多く売れた日と、最も少なく売れた日の、売れた個数の差は何個ですか。

最も多いのは金曜日（＋9個）、最も少ないのは火曜日（−7個）です。

(＋9)−(−7)	最大の差から最小の差をひく
＝(＋9)＋(＋7)	符号を変えてたす
＝16

確かめ：金曜日は69個、火曜日は53個で、69−53＝16

答え：16個

まとめ

正の数・負の数の計算は、どれも「符号」と「絶対値」に分けて考えます。たし算は、同じ符号なら絶対値の和、ちがう符号なら絶対値の差。ひき算は、ひく数の符号を変えてたし算に。かけ算・わり算は、負の数の個数で先に符号を決めます。(−3)²と−3²のように、かっこの有無で答えが変わる所にも気をつけましょう。プリントの確認問題（42問）で、途中式を書きながら練習してみてください。