【中3理科】力の合成・分解と水圧・浮力の要点まとめ｜アルキメデスの原理と浮力が一定になる理由

中3理科「力の合成・分解と水圧・浮力」を、図と例題で1つずつ確かめるページです。まちがえやすいのが「深く沈めるほど浮力が大きくなる」という思いこみです。正しくは、全部沈んだあとは、深さを変えても浮力は変わりません。どの見出しも「答え → 図 → 理由 → 解き方」の順に書いています。紙に書いて練習したい人は、下の無料プリントを使ってください。

中1の復習：2力のつり合い・垂直抗力・ばねばかりの値

📄 プリント2ページ

この単元では、物体にはたらく力を矢印で表して考えます。力は作用点（力がはたらく点）・向き・大きさの3つで決まり、矢印の根元が作用点、矢印の長さが力の大きさです。単位はN（ニュートン）で、100gの物体にはたらく重力が約1Nです（300gなら約3N）。

• 床の上の箱：下向きの重力と、床が箱をおし返す上向きの垂直抗力がつり合っています。
• つるしたおもり：ばねばかりが引く上向きの力と、下向きの重力がつり合っています。だから、ばねばかりが1.8Nを示していれば、重力も1.8Nです。

面をおす力のはたらきは圧力で表します。圧力〔Pa〕＝面を垂直におす力〔N〕÷力がはたらく面積〔m²〕です（例：6Nの箱の底面積が0.02m²なら、6÷0.02＝300Pa）。空気の重さによる圧力が大気圧で、あらゆる向きからはたらき、海面で約1013hPaです。水の中では、水の重さによる圧力がはたらきます。これが次の水圧です。

水圧とは？ 3つの性質

📄 プリント3ページ

両はしにゴム膜をはった筒を水に入れると、膜は水圧におされて内側にへこみます。たて向きの筒では、深いほうの下の膜が大きくへこみます。横向きの筒では、左右の膜は同じ深さなので、同じだけへこみます。2つ目の図のように、水圧は上・下・横のどの面にも、面に垂直にはたらき、深いところほど大きくなります。

水圧の性質	実験の結果とわけ
深いほど大きい	下の膜が大きくへこむ。上にある水の重さが大きいから
あらゆる向きから、面に垂直	どの膜も、面に垂直に内側へへこむ
同じ深さなら同じ大きさ	横向きの筒の左右の膜は、同じだけへこむ

身近な例：プールで深くもぐると耳がおされて痛くなります。ペットボトルの横に高さのちがう穴をあけて水を入れると、下の穴ほど水が勢いよく飛び出します。ダムの壁が下ほど厚いのも、深いほど水圧が大きいからです。

標準図のように、ゴム膜をはった筒を水に入れました。横向きの筒（膜ウ・エ）を、向きを変えずに今より深い所まで沈めると、ウとエのへこみ方はそれぞれどうなりますか。

水圧は深いほど大きいので、深く沈めるとウもエも今より大きくへこみます。ウとエはいつも同じ深さにあるので、同じ大きさの水圧でおされ、2つのへこみ方は同じままです。

答え：ウもエも今より大きくへこみ、2つのへこみ方は同じ

理由ダムの壁は、下のほうほど厚く作られています。それはなぜですか。

水圧の性質のうち「深さ」に関係するものを使います。

答え：深いところほど水圧が大きく、下ほど大きな力がかかるから。

浮力とは？ なぜ上向きの力がはたらくのか

📄 プリント4ページ

プールの中で体が軽く感じるのは、この浮力のためです。下の面のほうが深いので、上向きの水圧のほうが大きくなります。横からの水圧は、左右で同じ大きさなので打ち消し合います。

ばねばかりでつるした物体を水に入れると、浮力のぶんだけ、ばねばかりが支える力が小さくなります。だから、浮力は「空気中の値－水中の値」で求められます。

基本物体Xをばねばかりにつるすと、空気中で4.0N、一部を水に沈めると3.3N、全部を沈めると2.5Nでした。それぞれの浮力は何Nですか。

式：浮力＝空気中の値－水中の値

一部を沈めたとき：4.0－3.3＝0.7（N）

全部を沈めたとき：4.0－2.5＝1.5（N）

答え：一部 0.7N、全部 1.5N

浮力は深さで変わる？ 全部沈むと一定になる理由

📄 プリント4ページ

理由：全部沈むまでは、水の中にある部分の体積がふえるので、浮力も大きくなります。全部沈んだあとは、水の中にある部分の体積は変わりません。また、深くすると上の面も下の面も同じだけ深くなるので、上下の水圧の差も変わりません。深いほど水圧そのものは大きくなりますが、浮力を決めるのは「差」なので、浮力は一定です。

表からグラフをかく手順：①深さごとに「空気中の値－水中の値」で浮力を出す（例：深さ2.0cmで3.0－2.6＝0.4N）。②点を打つ。③全部沈むまでは原点を通る直線、そのあとは横じくに平行な直線で結ぶ。

標準物体Yをばねばかりにつるすと、空気中で5.5N、全部を水に沈めると3.5Nでした。浮力は何Nですか。また、物体Yをさらに深く沈めると、ばねばかりの値は何Nになりますか。

浮力：5.5－3.5＝2.0（N）

全部沈んだあとは、深くしても浮力は変わらないので、ばねばかりの値も変わりません。

答え：浮力 2.0N、さらに深くしても 3.5N

理由全部沈めた物体をもっと深く沈めても、浮力が変わらないのはなぜですか。

「体積」と「上下の水圧の差」の2つにふれて書きます。

答え：全部沈んだあとは、水の中にある部分の体積も、上下の水圧の差も変わらないから。

浮力の大きさは何で決まる？ アルキメデスの原理

📄 プリント5ページ

物体（体積100cm³）	空気中	水中	浮力
アルミニウム	2.7N	1.7N	2.7－1.7＝1.0N
鉄	7.9N	6.9N	7.9－6.9＝1.0N

材料も重さもちがうのに、浮力はどちらも1.0Nです。体積が同じなら、全部沈めたときの浮力は同じです。粘土のかたまりの形を変えても、体積が同じなら浮力は変わりません。

アルキメデスの原理（参考）：浮力の大きさは、物体がおしのけた水の重さと等しくなります。体積100cm³の物体は100cm³の水をおしのけます。水100cm³の質量は100g（水の密度は1g/cm³）なので、その重さは約1N。上の表の浮力1.0Nと合っています。

標準粘土のかたまりを空気中でばねばかりにつるすと3.4Nでした。立方体の形にして全部を水に沈めると2.8Nでした。同じ粘土を細長くのばして全部を水に沈めると、浮力は何Nですか。

形を変えても、体積は同じです。体積が同じなら浮力も同じなので、立方体のときの浮力を求めます。

式：3.4－2.8＝0.6（N）

答え：0.6N

物体が浮く・沈む条件

📄 プリント5ページ

重力と浮力	物体のようす
重力 ＞ 浮力	沈む
重力 ＝ 浮力	水中で静止する
重力 ＜ 浮力	浮き上がる

浮き上がった物体は、水面から出た部分のぶん浮力が小さくなり、重力＝浮力になったところで、水面に浮いて止まります。密度が水（1g/cm³）より小さい物体は浮き、大きい物体は沈みます。たとえば氷の密度は約0.92g/cm³なので、水に浮きます。

鉄の船が浮くわけ：船は鉄でできていますが、中に空気の部分が多く、水の中にある部分の体積が大きくなっています。そのため、船の重力と等しい大きさの浮力が得られて、浮くことができます。

基本水の中で静かに放したとき、次の物体はどうなりますか。（1）重力5N・浮力3N　（2）重力2N・浮力2N　（3）重力1N・浮力4N

重力と浮力の大きさをくらべます。

答え：（1）沈む　（2）水中で静止する　（3）浮き上がる

標準水面に浮いて静止している木片にはたらく浮力が1.2Nのとき、重力は何Nですか。

水面に浮いて止まっているとき、重力と浮力はつり合っています。

答え：1.2N

理由鉄は水に沈みますが、鉄でできた大きな船は水に浮きます。それはなぜですか。

浮力の大きさが何で決まるかを使います。

答え：船は中に空気の部分が多く、水の中にある部分の体積が大きくなって、浮力が大きくなり、重力と等しくなるから。

力の合成：一直線上の2力の合力

📄 プリント6ページ

2力の関係	合力
同じ向き（右4N・右2N）	2力の和。右へ4＋2＝6N
反対向き（右4N・左1N）	2力の差。向きは大きいほう。右へ4－1＝3N
同じ大きさで反対向き（3N・3N）	合力は0。つり合っている

重力と浮力の合力：上の「深さと浮力」の物体（重力3.0N、全部沈めたときの浮力0.8N）では、重力は下向き、浮力は上向きなので、合力は3.0－0.8＝2.2N、向きは大きいほうの重力と同じ下向きです。ばねばかりからはずすと沈みます。つるしている間は、ばねばかりが上向きに2.2Nで引いてつり合うので、水中の値が2.2Nになります。

基本次の2力の合力の大きさと向きを答えなさい。（1）右向き6Nと左向き4N　（2）上向き5Nと下向き9N

反対向きなので、どちらも差をとり、向きは大きいほうです。

（1）6－4＝2（N）、右向き　（2）9－5＝4（N）、下向き

答え：（1）2N、右向き　（2）4N、下向き

角度がある2力の合力の作図（平行四辺形）

📄 プリント7ページ

1本のばねばかりでリングを点Oまで引く力をF3とします。2本のばねばかりで、リングを同じ点Oまで引く力をF1・F2とします。リングが同じ位置で止まるので、F1とF2を合わせたはたらきはF3と同じ、つまりF3がF1とF2の合力です。

合力の作図の手順

1. F1の先から、F2に平行な破線をひく（平行四辺形の辺をつくるため）。
2. F2の先から、F1に平行な破線をひく（平行四辺形を完成させるため）。
3. 作用点Oから、破線の交点まで矢印をひく。これが合力（対角線が、2力を合わせたはたらきを表すため）。

作図方眼の1目もりを1Nとします。作用点OからF1（右2・上3）とF2（右2・下3）がはたらくとき、合力の大きさと向きを答えなさい。

F1とF2を2辺とする平行四辺形をかき、Oから交点まで矢印をひきます。上下（上3・下3）が打ち消し合い、右の目もり（右2＋右2）だけが残ります。

答え：4N、右向き

3力のつり合いと、2力の角度と合力

📄 プリント8ページ

重さ6Nのおもりを2本の糸でつるします。2本の糸が引く力は「左2・上3」と「右2・上3」です。左右（左2・右2）は打ち消し合い、上向きの目もりだけが残るので、合力は上へ3＋3＝6Nです。これは、下の糸が引く力（おもりの重さ6N）と同じ大きさで反対向きです。

身近な例：カーブにある電柱は、電線に横向きに引かれています。この力と、支線（地面にななめに張ったワイヤー）が電柱を引く力の合力が、電柱にそって下向きになるので、電柱は倒れません。

標準リングに3本の糸F1・F2・F3をつけて引き、リングを静止させました。F3は下向き6Nです。F1とF2の合力の大きさと向きを答えなさい。

3力のつり合いでは、F1とF2の合力が、F3と同じ大きさで反対向きになります。

答え：6N、上向き

標準大きさが同じ2力の間の角度が0°のとき、合力は12Nでした。（1）1つの力は何Nですか。（2）同じ2力の間の角度を180°にすると、合力は何Nですか。

0°は同じ向きなので、合力は2力の和です。180°は反対向きで同じ大きさなので、差は0です。

（1）12÷2＝6（N）　（2）6－6＝0（N）

答え：（1）6N　（2）0N

力の分解：分力の作図のしかた

📄 プリント9ページ

荷物をななめ上に引く力には、床にそって動かすはたらきと、持ち上げるはたらきがあります。この2つが分力です。

分力の作図の手順

1. 分ける2つの向きに、作用点Oから線をひく（分力の向きを先に決めるため）。
2. もとの力Fの先から、それぞれの線に平行な破線をひく（Fを対角線とする平行四辺形をつくるため）。
3. Oから交点まで矢印をひく。これが分力（平行四辺形の2辺が、分けた2つの力になるため）。

分ける向きは、問題で決められます。下の図は、重さ4Nのおもりを2本の糸でつるしたときに、おもりの重さとつり合う上向き4Nの力を、2本の糸の向きに分けたものです。分けた2つの力が、それぞれの糸が引く力です。分ける向きが変われば、分力も変わります。

作図方眼の1目もりを1Nとします。作用点Oから力F（右3・上5）がはたらくとき、Fを横向きとたて向きの分力に分け、それぞれの大きさを答えなさい。

Oから横とたてに線をひき、Fの先からそれぞれに平行な破線をひきます。Fの先が「右3・上5」の位置なので、横の分力は右へ3目もり、たての分力は上へ5目もりです。

答え：横向きの分力 3N、たて向きの分力 5N

斜面の上の物体にはたらく重力の分力

📄 プリント10ページ

← 横にずらすと続きが見えます →

斜面の傾きを大きくしても、重力は変わりません。変わるのは分力で、平行な分力は大きく、垂直な分力は小さくなります。傾きが90°（かべのように垂直）になると、平行な分力は重力と同じ大きさ、垂直な分力は0です。斜面を下る物体の運動は、次の単元「運動の規則性」で学びます。

標準図は、斜面の上の箱にはたらく4つの力ア〜エです。ア〜エは、重力、重力の2つの分力、垂直抗力のどれかです。イとウの2つの力を合成すると、ア〜エのどの力と同じになりますか。

真下に向くアが重力です。イとウは、重力アを2つの向きに分けた分力です。分解は合成の逆なので、イとウを2辺とする平行四辺形をかくと、その対角線がもとの重力アになります。

答え：ア（重力）

2本の糸でつるした物体：糸の角度と糸が引く力

📄 プリント10ページ

← 横にずらすと続きが見えます →

• 2本の糸を平行（間の角度0°）にして左右対称につるすと、それぞれの糸は、おもりの重さの半分を引きます。
• 左右の糸の傾きがちがうときは、鉛直（真上の向き）に近い糸のほうが、引く力は大きくなります。

標準平行な（間の角度が0°の）2本の糸で、おもりを左右対称につるしたところ、1本の糸が引く力は3Nでした。おもりの重さは何Nですか。

平行な2本の糸は、おもりの重さを半分ずつ支えます。1本が3Nなので、おもりの重さはその2倍です。式：3×2＝6（N）

答え：6N

理由カーブにある電柱は、電線に横向きに引かれています。それでも、地面にななめに張った支線（ワイヤー）があると、電柱は倒れません。それはなぜですか。

電線が引く力と支線が引く力を、1つの力（合力）にまとめて考えます。

答え：電線が電柱を引く力と、支線が電柱を引く力の合力が、電柱にそって下向きになるから。

まとめ

水圧は深いほど大きく、あらゆる向きから面に垂直にはたらきます。浮力は上下の水圧の差で生じ、「空気中の値－水中の値」で求められ、水の中にある部分の体積で決まります（全部沈んだあとは深さに関係なく一定）。角度がある2力の合力は平行四辺形の対角線、分力はもとの力を対角線とする平行四辺形の2辺です。プリントの確認問題（66問）で、作図と計算を手を動かして練習してみてください。